Algarismos Significativos
Em medidas físicas é facil encontrar uma dispersão de valores muito grande. O raio de um átomo e o raio de um universo é só um exemplo entre tantos. Para expressar esses valores adequadamente, é conveniente o uso da notação científica.
Escreve-se o valor com apenas um dígito antes da vírgula, completa-se com algarismos decimais necessários (eventualmente truncando e arredondando o valor em alguma casa decimal) e se multiplica tudo pela potência de dez adequada.
Por exemplo, o comprimento de um fio vale 14269513 mm ou é da ordem de 1,43x107 mm. Note que se usaram apenas dois algarismos após a vírgula sendo que o último foi arredondado para “cima” uma vez que 1,4269 está mais próximo de 1,43 que de 1,42. A regra de arredondamento aqui proposta é a de arredondar o último dígito para “cima” caso o próximo dígito seja 5, mantedo-o caso contrário. Note que ao truncar e arredondar as casas decimais, perdemos muito da informação inicial, mas isso pode ser remediado usando quantos algarismos forem necessários depois da vírgula, como por exemplo, 1,4269513 x 107 mm reproduz o valor com toda a precisão inicial.
Denomina-se algarismo significativo o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais os zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.
Escreve-se o valor com apenas um dígito antes da vírgula, completa-se com algarismos decimais necessários (eventualmente truncando e arredondando o valor em alguma casa decimal) e se multiplica tudo pela potência de dez adequada.
Por exemplo, o comprimento de um fio vale 14269513 mm ou é da ordem de 1,43x107 mm. Note que se usaram apenas dois algarismos após a vírgula sendo que o último foi arredondado para “cima” uma vez que 1,4269 está mais próximo de 1,43 que de 1,42. A regra de arredondamento aqui proposta é a de arredondar o último dígito para “cima” caso o próximo dígito seja 5, mantedo-o caso contrário. Note que ao truncar e arredondar as casas decimais, perdemos muito da informação inicial, mas isso pode ser remediado usando quantos algarismos forem necessários depois da vírgula, como por exemplo, 1,4269513 x 107 mm reproduz o valor com toda a precisão inicial.
Denomina-se algarismo significativo o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais os zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.
A escolha de quantos significativos serão usados no valor da grandeza depende da grandeza, do processo de medida e do instrumento utilizado.
O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS DE UMA GRANDEZA É DETERMINADO PELA SUA INCERTEZA
Para a expressão da incerteza adaptaremos a convenção sugerida por Vuolo (1992).
Um outro exemplo é ilustrado a seguir: Suponha que se deseje medir o tamanho do besouro.
Acertou quem optou pela alternativa d). Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é significativo!). Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito (duvidoso). Uma vez que a régua foi marcada em milímetros você deve estimar o comprimento fracionário (em décimos de mm) que melhor expressa a medida. Você pode não precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa é a expressão da sua incerteza.
No exemplo acima podemos afirmar que a metade da menor divisão é uma estimativa da nossa incerteza: portanto o diâmetro da moeda pode ser expresso como:
1,92 ± 0,05 cm
1,92(5) cm
1. Expressão da incerteza
Como devemos expressar a incerteza de uma medida? Ou, posto de outra forma: quantos significativos devem ter a incerteza de uma medida? Usaremos a seguinte convenção:
Resumindo:
Qualquer que seja o caso sempre podemos usar dois significativos para expressar a incerteza. Mas atenção: quando a incerteza for resultado de uma estimativa ou apenas indicativa, tal como a metade da menor divisão de um instrumento, sugerimos usar apenas UM dígito significativo. Não tem sentido, por exemplo, expressar a incerteza de uma régua milimetrada com DOIS significativos (0,50mm), basta escrever 0,5mm.
2. Expressão da grandeza
Veja alguns exemplos abaixo. Note o casamento do número de casas decimais na incerteza e no valor do mensurando.
1,92 ± 0,05 cm
1,92(5) cm
1. Expressão da incerteza
Como devemos expressar a incerteza de uma medida? Ou, posto de outra forma: quantos significativos devem ter a incerteza de uma medida? Usaremos a seguinte convenção:
- Se o primeiro dígito significativo da incerteza for menor que 3, usaremos DOIS significativos.
- Caso o primeiro dígito significativo da incerteza for maior ou igual a 3, podemos usar UM ou DOIS algarismos significativos para a incerteza;
Resumindo:
Qualquer que seja o caso sempre podemos usar dois significativos para expressar a incerteza. Mas atenção: quando a incerteza for resultado de uma estimativa ou apenas indicativa, tal como a metade da menor divisão de um instrumento, sugerimos usar apenas UM dígito significativo. Não tem sentido, por exemplo, expressar a incerteza de uma régua milimetrada com DOIS significativos (0,50mm), basta escrever 0,5mm.
2. Expressão da grandeza
- Usar a mesma potência de dez tanto para o valor da grandeza como para sua incerteza;
- O número de algarismos significativos da incerteza é dado pela regra 1.2.1. acima;
- O número de dígitos depois da vírgula na incerteza tem que ser o mesmo que no mensurando;
- A notação científica pode ser usada para melhor legibilidade.
Veja alguns exemplos abaixo. Note o casamento do número de casas decimais na incerteza e no valor do mensurando.